Gebruikersnaam:   Wachtwoord:  




13 berichten | Pagina 1 van 1 |
Auteur Bericht
BerichtGeplaatst: di 18 nov 2014, 18:37 
Burgemeester
Avatar gebruiker

Berichten: 1350
Woonplaats: Doetinchem
Wie kent niet de vertelling van de koning die het schaakspel kreeg toen het net was uitgevonden. Hij was zo blij dat hij de uitvinder bij zich liet roepen en vroeg wat hij er voor wilde hebben. Nou sprak de man, leg op het eerste veld een graankorrel, op de tweede twee, op de derde vier enzovoort.
De koning lachte schamper en liet een zak graan aanrukken. Maar wat bleek: het werd zoveel graan dat de wereldproductie niet toereikend was. (2^64)

Nu Amerigo.
Er zijn 16 tegels die je op vier manieren kunt aanleggen. Zijn dat 4x16x16 mogelijkheden?
Of is het nog veel meer? Even de foute ook meegeteld.
Het houdt me al een tijdje bezig, maar ik kom er niet uit.

En dan nog dit: Ik heb de drie Queenies, dus nog drie extra tegels die ik kan mixen.
Wie?

_________________
Afbeelding


Omhoog
Offline Profiel  BoardGameGeek    
 
BerichtGeplaatst: di 18 nov 2014, 19:04 
Standaard moderator
Avatar gebruiker

Berichten: 2753
Woonplaats: Utrecht
Ok, even wat aannames, want ik ken het spel niet en op de BGG staan er een paar.

We hebben een vast patroon waar we de 16 tegels neerleggen (4x4 of 8x2, welk maakt eigenlijk niet uit, maar wel dat we 16 tegels op 16 plekken neerleggen)

Op elke tegel staat een pijl, en de pijl mag, naar keuze naar het Noorden oosten zuiden of westen wijzen.

de eerste tegel kan je dan op 16 lege vakken x 4 orientaties leggen : 64 mogelijkheden.
voor de tweede tegel heb je nog 15 vakken over x 4 orientaties : 60 mogelijkheden.

dus 64 x 60 x 56 x 52 x 48 x 44 x 40 x 36 x 32 x 28 x 24 x 20 x 16 x 12 x 8 x 4 mogelijkheden.
maar nu wiskundig:
het is (16x4)x(15x4)x(14x4)x ... x(2x4)x(1x4).
dus is het ook (16x15x14x ... x2x1) x (4x4x4x4x4x4x4x ...x4x4x4)
dus is het 16 faculteit maal 4 tot de macht 16
uitgeschreven: 16! x 4^16

even naar het schaakprobleem toerekenend:
16! = 15!x16 = 15! x 2^4
en 4^16 = 2^32
zijn we al bij 15! x 2^36

_________________
Spelgroep Utrecht - Roborally rulez

Afbeelding


Omhoog
Offline Profiel  BoardGameGeek    
 
BerichtGeplaatst: di 18 nov 2014, 19:05 
www.rollthedice.nl
Avatar gebruiker

Berichten: 1792
Woonplaats: Geldrop
Doe het dan ook meteen voor Tobago
3 tegels, elk met een voor en achter zijde
en ze kunnen op verschillende volgordes liggen

A
B C
of
A
C B

enz

_________________
Groeten Pieter
www.rollthedice.nl


Omhoog
Offline Profiel  BoardGameGeek  Twitter  Facebook  
 
BerichtGeplaatst: di 18 nov 2014, 19:06 
Spelhamels Beerse

Berichten: 3042
Woonplaats: Dessel
JeVo schreef:
Ok, even wat aannames, want ik ken het spel niet en op de BGG staan er een paar.

We hebben een vast patroon waar we de 16 tegels neerleggen (4x4 of 8x2, welk maakt eigenlijk niet uit, maar wel dat we 16 tegels op 16 plekken neerleggen)

Op elke tegel staat een pijl, en de pijl mag, naar keuze naar het Noorden oosten zuiden of westen wijzen.

de eerste tegel kan je dan op 16 lege vakken x 4 orientaties leggen : 64 mogelijkheden.
voor de tweede tegel heb je nog 15 vakken over x 4 orientaties : 60 mogelijkheden.

dus 64 x 60 x 56 x 52 x 48 x 44 x 40 x 36 x 32 x 28 x 24 x 20 x 16 x 12 x 8 x 4 mogelijkheden.
maar nu wiskundig:
het is (16x4)x(15x4)x(14x4)x ... x(2x4)x(1x4).
dus is het ook (16x15x14x ... x2x1) x (4x4x4x4x4x4x4x ...x4x4x4)
dus is het 16 faculteit maal 4 tot de macht 16
uitgeschreven: 16! x 4^16

even naar het schaakprobleem toerekenend:
16! = 15!x16 = 15! x 2^4
en 4^16 = 2^32
zijn we al bij 15! x 2^36

Kan dit gesprek verder gevoerd worden in het Nederlands ?? :shock: :shock:
:lol: :wink:

_________________
Elke 1ste zaterdag en 3de vrijdag van de maand: spelavond in Woonzorgcentrum Heiberg in Beerse! Gratis toegang voor iedereen!


Omhoog
Offline Profiel  BoardGameGeek   Facebook  
 
BerichtGeplaatst: di 18 nov 2014, 19:09 
www.rollthedice.nl
Avatar gebruiker

Berichten: 1792
Woonplaats: Geldrop
Ik vond het antwoord "Heel veel" ook al goed ;)

_________________
Groeten Pieter
www.rollthedice.nl


Omhoog
Offline Profiel  BoardGameGeek  Twitter  Facebook  
 
BerichtGeplaatst: di 18 nov 2014, 19:28 
Standaard moderator
Avatar gebruiker

Berichten: 2753
Woonplaats: Utrecht
15! x 2^36 =
15x(7x2)x13x(3x2x2)x11x(5x2)x9x(2x2x2)x7x(3x2)x5x(2x2)x3x2x1 x 2^36=
even factortjes 2 oogsten:
15x7x13x3x11x5x9x7x3x5x3x1x 2^11 x2^36 =
15x7x13x3x11x5x9x7x3x5x3x1x 2^46 =
nog verder naar priemgetallen: 3x5x7x13x3x11x5x3x3x7x3x5x3x1x 2^46 =
en nu op volgorde : 13x11x7x7x5x5x5x3x3x3x3x3x3x1x 2^46 =
dus 13 x 11 x 7^2 x 5^3 x 3^6 x 2^46

nu gaan we wat gekke vervangingen doen:
7^2 = 47 is ongeveer 48 = 1,5 x 32 = 1,5 x 2^5
5^3 = 125 is ongeveer 128 = 2^7
3^6 = 729 is ongveer 717 = 1,4 x 512 = 1,4 x 2^9

dus 13 x 11 x 1,5 x 1,4 x 2^5 x 2^7 x 2^9 x 2^46 =
dus 13 x 11 x 1,5 x 1,4 x 2^(5+7+9+46) =
dus 13 x 11 x 1,5 x 1,4 x 2^67 =
dus 13 x 11 x 1,5 x 1,4 x 8 x 2^64
dus veel meer dan op het schaakbord!!!!
he, kijk wat mooi 1,5 x 8 = 12
even herschrijven:
14 x 13 x 12 x (11 x 0,1) x 2^64
heel grof : 14 x 13 x 12 x 2^64 = 2184 x 2^64

_________________
Spelgroep Utrecht - Roborally rulez

Afbeelding


Omhoog
Offline Profiel  BoardGameGeek    
 
BerichtGeplaatst: di 18 nov 2014, 20:57 
5. Ticket to Ride: Nordic Countries (2007)

Berichten: 433
Woonplaats: Veldhoven
Hè JeVo, je was me net voor :crazy:


Omhoog
Offline Profiel  BoardGameGeek    
 
BerichtGeplaatst: di 18 nov 2014, 21:06 
4. Lancaster (2011)

Berichten: 682
Woonplaats: Meijel
Ik vind dat je je er wel gemakkelijk van af maakt. Veel vereenvoudigingen. En wiskunde is nog wel een exacte wetenschap. :crazy: :silent:

Maar goed, we zullen het er mee doen. Deze keer zie ik het door de vingers. :lol:

:clap: :clap: :clap:


Omhoog
Offline Profiel     
 
BerichtGeplaatst: di 18 nov 2014, 22:28 
Burgemeester
Avatar gebruiker

Berichten: 1350
Woonplaats: Doetinchem
dirk schreef:
JeVo schreef:
Ok, even wat aannames, want ik ken het spel niet en op de BGG staan er een paar.

We hebben een vast patroon waar we de 16 tegels neerleggen (4x4 of 8x2, welk maakt eigenlijk niet uit, maar wel dat we 16 tegels op 16 plekken neerleggen)

Op elke tegel staat een pijl, en de pijl mag, naar keuze naar het Noorden oosten zuiden of westen wijzen.

de eerste tegel kan je dan op 16 lege vakken x 4 orientaties leggen : 64 mogelijkheden.
voor de tweede tegel heb je nog 15 vakken over x 4 orientaties : 60 mogelijkheden.

dus 64 x 60 x 56 x 52 x 48 x 44 x 40 x 36 x 32 x 28 x 24 x 20 x 16 x 12 x 8 x 4 mogelijkheden.
maar nu wiskundig:
het is (16x4)x(15x4)x(14x4)x ... x(2x4)x(1x4).
dus is het ook (16x15x14x ... x2x1) x (4x4x4x4x4x4x4x ...x4x4x4)
dus is het 16 faculteit maal 4 tot de macht 16
uitgeschreven: 16! x 4^16

even naar het schaakprobleem toerekenend:
16! = 15!x16 = 15! x 2^4
en 4^16 = 2^32
zijn we al bij 15! x 2^36

Kan dit gesprek verder gevoerd worden in het Nederlands ?? :shock: :shock:
:lol: :wink:

Als ik rustig lees snap ik het. Bedankt JeVo, ik begrijp dat ik de drie uitbreidingen niet had hoeven kopen, tenminste niet voor de variatie :lol:

_________________
Afbeelding


Omhoog
Offline Profiel  BoardGameGeek    
 
BerichtGeplaatst: do 20 nov 2014, 10:39 
Standaard moderator
Avatar gebruiker

Berichten: 2753
Woonplaats: Utrecht
roubosga schreef:
Als ik rustig lees snap ik het. Bedankt JeVo, ik begrijp dat ik de drie uitbreidingen niet had hoeven kopen, tenminste niet voor de variatie :lol:


Even heel snel voor de drie uitbreidingen, zonder al die vereenvoudigingen:
nu heb je 19 kaartjes die in 4 orientaties op 16 velden terecht komen:
eerste veld 19 x 4 mogelijkheden
tweede 18 x 4 mogelijkheden
laatste veld 4 x 4 mogelijkheden.

wiskundig is dat : 19!/3! x 4 ^16 = 8,708 x 10^25 (een 8 met 25 nullen)

zonder extra kaartjes: 16! x 4^16 = 8,986 x 10^22 (bijna een 9 met maar 22 nullen)

_________________
Spelgroep Utrecht - Roborally rulez

Afbeelding


Omhoog
Offline Profiel  BoardGameGeek    
 
BerichtGeplaatst: di 25 nov 2014, 23:18 
Standaard moderator
Avatar gebruiker

Berichten: 2753
Woonplaats: Utrecht
syroit schreef:
Doe het dan ook meteen voor Tobago
3 tegels, elk met een voor en achter zijde
en ze kunnen op verschillende volgordes liggen

A
B C
of
A
C B

enz

dat is natuurlijk een eitje, dat kan je bijna op je vingers uittellen:

je hebt drie plekken en drie tegels die voor en achter te gebruiken zijn:
voor de eerst plek 6 mogelijkheden. (3 tegels voor en achter)
voor de tweede plek nog 4 mogelijkheden. (2 tegels voor en achter)
voor de laatste plek nog 2 mogelijken. (1 tegel voor en achter)

6x4x2=
48

_________________
Spelgroep Utrecht - Roborally rulez

Afbeelding


Omhoog
Offline Profiel  BoardGameGeek    
 
BerichtGeplaatst: vr 28 nov 2014, 13:13 
Meeple
Avatar gebruiker

Berichten: 14
JeVo schreef:
6x4x2=
48

Dit is volgens mij niet het juiste aantal.

Als je voor de eerste tegel A kiest, voor de tweede B en voor de derde C, krijg je hetzelfde bord als wanneer je voor de eerste tegel B kiest, voor de tweede C, en voor de derde A.

Het bord bij Tobago is namelijk rotatie-symmetrisch, en dus moet je het totaal aantal mogelijkheden door 3 delen.

Maar het bijzondere aan de borddelen van Tobago is dat je ze op twee manieren tegen elkaar kan leggen, waarbij de borddelen allemaal een hex verschoven zijn.

Het totaal aantal mogelijkheden bij Tobago is daarom 48/3*2 = 32.

Het aantal mogelijkheden bij Amerigo is ook lager dan 16!x2^16. Vanwege de symmetrie is dit een factor 4 te hoog, 16! x 4^15, dus (of 15! x 4^17).


Omhoog
Offline Profiel     
 
BerichtGeplaatst: vr 28 nov 2014, 17:53 
Standaard moderator
Avatar gebruiker

Berichten: 2753
Woonplaats: Utrecht
pijll schreef:

Het aantal mogelijkheden bij Amerigo is ook lager dan 16!x2^16. Vanwege de symmetrie is dit een factor 4 te hoog, 16! x 4^15, dus (of 15! x 4^17).


Je statement is correct, als je een 4x4 bord neerlegt.
Maar dat was niet een van mijn aannames (omdat ik het spel niet ken).

bij 4x4 layout is elk bord draaisymmetrisch gelijk aan 3 andere borden en is de uitkomst een factor 4 te groot.
maar je nieuwe getal is niet goed, omdat je van 2^16 springt naar 4^15.

volgens mij is het goede getal: 16! x 2^16 / 4,
oftewel 16! x 2^16 / 2^2
oftewel 16! x 2^14

_________________
Spelgroep Utrecht - Roborally rulez

Afbeelding


Omhoog
Offline Profiel  BoardGameGeek    
 
Geef de vorige berichten weer:  Sorteer op  
13 berichten | Pagina 1 van 1 |


Opties

  Toon onbeantwoorde berichten 
  Toon ongelezen berichten 
 Afdrukweergave Toon nieuwe berichten 
  Toon actieve onderwerpen 
   
 Feed - Bordspelmania  
 Feed - Nieuwe onderwerpen  
 Feed - Forum - Spellencafé  
 Feed - Onderwerp - Amerigo voor de wiskundigen onder ons  

Wie is er online

Gebruikers op dit forum: Geen geregistreerde gebruikers. en 2 gasten


Tags

Amerigo, Queen Games



[ Gebruikersvoorwaarden | Privacybeleid | Cookiebeleid ]



Ondersteund door:
phpBB®